Question

已知二次函数y＝x²＋2ax－2．
（1）求证：经过点（0，）且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；
（2）该函数和y＝－x²＋(a－3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B，求a的值．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）a=2．

解析试题分析：（1）将y=a代入函数解析式，得出b²-4ac的符号进而得出答案；
（2）利用两个函数图象都经过x轴上的两个不同的点A、B，则两个函数图象的对称轴相同，求出即可．
（1）证明：当y=a时，x²+2ax-2=a，x²+2ax-2-a=0．
∵b²-4ac=4（a+）²+7＞0，
∴方程x²+2ax-2-a=0有两个不相等的实数根．
即二次函数y=x²+2ax-2的图象与经过点（0，a）且与x轴平行的直线总有两个公共点；
（2）解：∵两个函数图象都经过x轴上的两个不同的点A、B，
∴两个函数图象的对称轴相同．
即：，
解得：a=2．
考点：抛物线与x轴的交点．