Question

如图，已知二次函数y=-

1

2

x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=-

1

2

x2+bx+c，
得：

-2+2b+c=0 c=-6

解得

b=4 c=-6

，
∴这个二次函数的解析式为y=-

1

2

x2+4x-6．

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=-

4

2×(- 1 2 )

=4，
∴点C的坐标为（4，0），
∴AC=OC-OA=4-2=2，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×OB=

1

2

×2×6=6．