题目内容
已知二次函数
为常数，且
.
（1）求证：不论
为何值，该函数的图象与
轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.
为常数，且.（1）求证：不论
为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与
轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.（1）证明见解析；（2）16或-16.
试题分析：（1）把
展开为
，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；（2）把
进行配方求出C点坐标。令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.试题解析：（1）证明：
.∵
∴方程
有两个不相等的实数根.∴不论
为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点.（2）∵
， ∴顶点
的坐标为
.当
时，
，解得
，所以
.当△ABC的面积等于
时，
，∴
∴
或
.考点:抛物线与x轴的交点．
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，
）.
