题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（ ）A、sinA=
| ||
B、cosA=
| ||
C、cotA=
| ||
D、tanA=
|
分析：先根据直角三角形两锐角互余的关系求出∠A=∠BCD，再由锐角三角函数的定义对四个选项进行逐一判断．
解答：解：∵CD⊥AB于D，
∴△BCD是直角三角形，∠B+∠BCD=90°，
∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
A、∵∠A=∠BCD，∴sinA=sinA∠BCD=
=
，故本选项正确；
B、∵∠A=∠BCD，∴cosA=cos∠BCD=
=
，故本选项错误；
C、∵∠A=∠BCD，∴cotA=cot∠BCD=
=
，故本选项错误；
D、∵∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD=
=
，故本选项错误．
故选A．
∴△BCD是直角三角形，∠B+∠BCD=90°，
∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
A、∵∠A=∠BCD，∴sinA=sinA∠BCD=
| BC |
| AB |
| BD |
| BC |
B、∵∠A=∠BCD，∴cosA=cos∠BCD=
| AC |
| AB |
| CD |
| BC |
C、∵∠A=∠BCD，∴cotA=cot∠BCD=
| AC |
| BC |
| CD |
| BD |
D、∵∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD=
| BC |
| AC |
| BD |
| CD |
故选A．
点评：本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形的性质求出∠A=∠BCD是解答此题的关键．
练习册系列答案
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