题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB=2AD，∠F＝30°，求∠FAB
【答案】（1）见解析（2）30°
【解析】
（1）根据平行四边形的性质利用ASA可证明△ADE≌△FCE；
（2）根据AB=2AD，可得AD=DE，故可知△ADE是等腰三角形，再求出∠DEA＝30°，根据平行线的性质即可求解．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠D＝∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F=30°，
∵AB=CD=2AD，DE＝CE，
∴AD=DE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠DEA=∠DAE=30°，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠DEA =30°．
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