题目内容

已知S_矩形ABCD=S，E为AB四等分点，F为BC三等分点，G为CD中点，则S_△EFG=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：首先设矩形ABCD的长为x，宽为y，再分别求出梯形ADGE的面积，△EBF的面积，△FCG的面积，然后利用矩形的面积减去它们的面积即可．
解答：设矩形ABCD的长为x，宽为y，
∵E为AB四等分点，F为BC三等分点，G为CD中点，
∴AE= $\text{[math]}$ x，BE= $\text{[math]}$ x，BF= $\text{[math]}$ y，CF= $\text{[math]}$ y，CG=DG= $\text{[math]}$ x，
梯形ADGE的面积是： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ x）y= $\text{[math]}$ xy= $\text{[math]}$ S，
△EBF的面积为： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ x• $\text{[math]}$ y= $\text{[math]}$ S，
△FCG的面积为： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ y• $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ S，
∴S_△EFG=S- $\text{[math]}$ S- $\text{[math]}$ S- $\text{[math]}$ S= $\text{[math]}$ S．
故选：B．
点评：此题主要考查了矩形的性质，三角形，梯形的面积公式，关键是用含S的代数式表示出梯形ADGE的面积，△EBF的面积，△FCG的面积．

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；
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