Question

如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AC=DF，AC∥DF．请添加一个条件，然后再正确得出BC=EF．
（1）你添加的条件是

此题答案比唯一，如AB=DE或AE=BD或∠C=∠F或∠ABC=∠DEF或BC∥EF等

；
（2）写出你的推理过程：

当添加AB=DE时，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF

．

Answer 1

分析：（1）由全等三角形的判定定理，即可求得答案；
（2）首先由AC∥DF，可得∠A=∠D，又由AC=DF，然后利用全等三角形的判定定理证明即可．

解答：解：（1）添加的条件是：AB=DE或AE=BD或∠C=∠F或∠ABC=∠DEF或BC∥EF等；

（2）∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
①当添加AB=DE时，
在△ABC与△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF；
②当添加AE=BD时，
∵AE+BE=BD+BE，
即AB=DE，
在△ABC与△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF；
③当添加∠C=∠F时，
在△ABC与△DEF中，

∠C=∠F AC=DF ∠A=∠D

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC=EF；
④当添加∠ABC=∠DEF时，
在△ABC与△DEF中，

∠ABC=∠DEF ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF；
⑤当添加BC∥EF时，
则∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，

∠ABC=∠DEF ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF．
故答案为：（1）此题答案比唯一，如AB=DE或AE=BD或∠C=∠F或∠ABC=∠DEF或BC∥EF等；
（2）当添加AB=DE时，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题属于开放题，难度不大，注意掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．