题目内容
【题目】若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图像经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当
2≤x≤3时,y2的最小值.
【答案】(1)答案不唯一.如y=x2和y=2x2 (2)y2=5x2-10x+5 ,5
【解析】试题分析:
(1)由“同族二次函数的定义”可知,在二次函数的顶点式: 中,只要在两个二次函数中分别相等, 取同号的不相等实数,就可得到两个“同族二次函数”;
(2)由的图象过点A(1,1)可求出的解析式,及的顶点坐标;同时可表达出的解析式,再由与是“同族二次函数”可列出关于的方程组,解方程组可求得的值,就可得到的解析式.
试题解析:
(1)由“同族二次函数的定义”可知: 和是一对“同族二次函数”(答案不唯一);
(2)∵的图象过点A(1,1),
∴,解得: ,
∴,
∴的顶点坐标为(1,1),且,
∵与是“同族二次函数”,
∴的顶点坐标也为(1,1),
∴,解得: ,
∴,
又∵在对称轴的右侧,
∴当时, 2最小=5.
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