题目内容
【题目】在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：
，求代数式x2+
的值．
解：∵，∴
＝4
即
＝4∴x+
＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求
的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知
，求x+的值．
（2）已知
，（abc≠0），求
的值．
（3）若
，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
【答案】（1）5；
（2）
；
（3）
【解析】
（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；
（2）仿照材料二，设
＝
＝
＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；
（3）本题介绍两种解法：
解法一：（3）解法一：设
＝
＝
＝
（k≠0），化简得：
①，
②，
③，相加变形可得x、y、z的代入
＝中，可得k的值，从而得结论；
解法二：取倒数得：
＝
＝
，拆项得
，从而得x＝
，z＝
，代入已知可得结论．
解：（1）∵
＝
，
∴
＝4，
∴x﹣1+
＝4，
∴x+＝5；
（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴
＝
＝
＝；
（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），
∴①，②，③，
①+②+③得：2（
）＝3k，
＝
k④，
④﹣①得：
＝
k，
④﹣②得：
，
④﹣③得：
k，
∴x＝
，y＝
，z＝
代入＝中，得：
＝，
，
k＝4，
∴x＝
，y＝
，z＝
，
∴xyz＝
＝
＝；
解法二：∵
，
∴
，
∴，
∴
，
∴
，
将其代入
中得： 
＝
＝
，y＝，
∴x＝
，z＝
＝
，
∴xyz＝
＝．
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