Question

【题目】在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③ ＜c；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①抛物线的开口方向向下，则a＜0， 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，则b＜0．
故①错误；②据图所知，抛物线与x轴有2个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，故②错误；③∵a＜0，∴ ＜0，∴c﹣ ＞c，∴ ＞c；故③错误；④据图所知，抛物线与x轴有2个不同的交点，其中一个交点位于x的正半轴，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，故④正确；故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)．