题目内容
【题目】若存在正常数a,b,使得x∈R有f(x+a)≤f(x)+b恒成立,则称f(x)为“限增函数”.给出下列三个函数:①f(x)=x2+x+1;② ;③f(x)=sin(x2),其中是“限增函数”的是( )
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③
【答案】B
【解析】解:对于①,f(x+a)≤f(x)+b可化为:(x+a)2+(x+a)+1≤x2+x+1+b, 即2ax≤﹣a2﹣a+b,即x≤ 对一切x∈R均成立,
由函数的定义域为R,故不存在满足条件的正常数a、b,故f(x)=x2+x+1不是“限增函数”;
对于②,若f(x)= 是“限增函数”,则f(x+a)≤f(x)+b可化为: ≤ +b,
∴|x+a|≤|x|+b2+2b 恒成立,又|x+a|≤|x|+a,∴|x|+a≤|x|+b2+2b ,∴ ≥ ,
显然当a<b2时式子恒成立,∴f(x)= 是“限增函数”;
对于③,∵﹣1≤f(x)=sin(x2)≤1,∴f(x+a)﹣f(x)≤2,
∴当b≥2时,a为任意正数,使f(x+a)≤f(x)+b恒成立,故f(x)=sin(x2)是“限增函数”.
故选B.
【考点精析】通过灵活运用全称命题,掌握全称命题:,,它的否定:,;全称命题的否定是特称命题即可以解答此题.
【题目】表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案.此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下:若通话费超过月租费,只收通话费;若通话费不超过月租费,只收月租费.若小洁每个月的通话费均为x元,x为400到600之间的整数,则在不考虑其他费用并使用两年的情况下,x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜?( )
甲方案 | 乙方案 | |
门号的月租费(元) | 400 | 600 |
MAT手机价格(元) | 15000 | 13000 |
注意事项:以上方案两年内不可变更月租费 |
A.500
B.516
C.517
D.600