Question

如图，反比例函数y1=

k

x

的图象与一次函数y₂=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象回答：①当x＜-3时，写出y₁的取值范围；②当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B的纵坐标代入反比例函数解析式即可求得点B的横坐标，把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求解；
（2）找到横坐标轴-3的左边所对应的函数值的取值范围即可；找到相同的自变量时，反比例函数图象高于一次函数图象所对应的自变量的取值即可．

解答：解：（1）∵A（1，3）在y₁=

k

x

，
∴k=3，即y₁=

3

x

，
∵B（n，-1）在y₁=

3

x

图象上，
∴n=-3，
∴B（-3，-1），
∴

3=m+b -1=-3m+b

，
解得：m=1，b=2，
∴y₂=x+2；

（2）当x=-3时，y₁=-1，由图象可以看出当x＜-3时，-1＜y₁＜0；
②y₁≥y₂时，x≤-3或0＜x≤1．

点评：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；看相同自变量所对应的函数值不同应从两个函数交点入手思考．