Question

【题目】若数组3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……；每一组数都是某一个直角三角形的三边，称每一组数为勾股数．若奇数n为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边．并写出接下来的两组勾股数．

Answer 1

【答案】11、60、61；13、84、85．

【解析】试题分析:解决本题的关键是找到所给勾股数中两个数相差1的规律,此时可设另一直角边为x,则斜边为x+1,再根据勾股定理列出关系式,从而解得: x＝(n2－1), x+1＝(n2+1).

解：设它们是x，x+1，根据勾股定理有：n2+x2＝(x+1)2，

整理得x＝(n2－1)，x+1＝(n2+1)．

所以直角三角形的三边分别是n，(n2－1)，(n2+1)．

当n＝11时，(n2－1)＝(112－1)＝60，(n2+1)＝61，勾股数是11、60、61；

当n＝13时，(n2-－1)＝(132－1)＝84，(n2+1)＝85，勾股数是13、84、85．