Question

观察下列算式：
1=1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=

5²

；
（2）1+3+5+…+2005=

1003²

，1+3+5+7+9+…+

（2n-1）

=n²
（3）根据以上规律计算101+103+105+…+501．

Answer 1

分析：（1）由已知的等式1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²…，得到从1开始的连续奇数之和为奇数个数的平方，得到1+3+5+7+9等于5的平方；
（2）由2005为第1003个奇数，得到1+3+5+…+2005等于1003的平方；由结果为n的平方，得到横线上添的数字应为第n个奇数，即2n-1；
（3）根据上述总结的规律得：1+3+5+…+99=50²，1+3+5+…+501=251²，将所求式子化为（1+3+5+…+501）-（1+3+5+…+99），计算即可得到结果．

解答：解：（1）根据上述等式，得到1+3+5+7+9=5²；

（2）∵2005是从1开始的第1003个奇数，
∴1+3+5+…+2005=1003²，
∵从1开始第n个奇数为2n-1，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；

（3）∵99为从1开始的第50个奇数，501是从1开始的第251个奇数，
∴由上述规律得：1+3+5+…+99=50²，1+3+5+…+501=251²，
则101+103+105+…+501=（1+3+5+…+501）-（1+3+5+…+99）=251²-50²=60501．
故答案为：（1）5²；（2）1003²；2n-1

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，本题的规律为：从1开始的连续奇数之和为奇数个数的平方．