题目内容
【题目】
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 .
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离: PA= ,PC= .
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)A:—26 B:-10 C:10
(2)PA=
(3)①8
②对应的p点分别为
【解析】试题(1)根据:数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,可以确定A、B、C点对应的数;(2)因为动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,且移动时间为t秒,所以PA=;(3)①设运动时间是t秒,根据点Q追上点P时,点Q运动的路程=点P运动的路程,列出关于t的方程,求出方程的解即可得到结果.②分情况讨论:点Q从A点向点C运动时,又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面;点Q从C点返回到点A时,又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面.
试题解析: 解:(1)根据题意可得:点A表示的数为-26,点B表示的数为-10,点C表示的数为10;(2)因为动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,且移动时间为t秒,所以PA=,
;(3)①设运动时间是t秒,根据点Q追上点P时,点Q运动的路程=点P运动的路程,列方程得:3t=1×(t+16),解得t=8;②分两种情况:(Ⅰ)点Q从A点向点C运动时,如果点Q在点P的后面,那么1×(t+16)-3t=2,解得t=7,此时点P表示的数是-3;如果点Q在点P的前面,那么3t-1×(t+16)=2,解得t=9,此时点P表示的数是-1;(Ⅱ)点Q从C点返回到点A时,如果点Q在点P的后面,那么3t+1×(t +16)+2=2×36,解得t=
,此时点P表示的数是
;如果点Q在点P的前面,那么3 t +1×(t +16)=2×36+2,解得t =
,此时点P表示的数是
.
答:在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能为2个单位,此时点P表示的数分别
