Question

如图，小明同学在操场上的A处放风筝，风筝起飞后到达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
小题1:已知旗杆PQ高为10m，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P
的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
小题2:此时，在A处又测得风筝的仰角为75°，若绳子AC在空中视为一条线段，绳子
AC的长约为多少？（结果可保留根号）

Answer 1

小题1:在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=＝ 
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
则AQ= PQ=10，
即：AB=(+10)(m)；
小题1:过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，
∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴ ∠C=45°， 
在Rt△CAE中，sin45°＝，∴AC=（5+5）=(5+5)(m)

过点A作AE⊥BC，构建直角三角形，利用三角函数解出相应线段的长。