Question

已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，请你判断：无论E、F怎样移动，当满足：AE+CF=a时，△BEF是什么三角形？并说明你的结论．

Answer 1

解：△BEF是等边三角形．
证明：连接BD，
∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴∠BDF=∠A=60°，AB=DB，
∵AE+CF=a，DF+CF=CD=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，
，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴∠ABE=∠DBF，BE=BF，
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
分析：首先连接BD，由边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，可得△ABD和△BCD是等边三角形，又由AE+CF=a，易证得△ABE≌△DBF，则可得BE=BF，∠EBF=60°，即可证得结论．
点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．