Question

【题目】如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．

（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

Answer 1

【答案】（1）△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；（2）3600元．

【解析】试题分析：(1)利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形；（2）运用勾股定理可以求得AC的值，同样，可以求出这块草坪的面积，然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用．

试题解析：（1）∵∠B=900, AB=3m，BC=4m,

∴AC==5m，

又∵CD=12m,DA=13m，

∴AC2+CD2=DA2，

∴△ACD是直角三角形．

（2）解：连接AC，

则由勾股定理得AC=5m，

∵AC2+DC2=AD2，

∴∠ACD=90°．

这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=ABBC+ACDC=（3×4+5×12）=36m2．

故需要的费用为36×100=3600元．

答：铺满这块空地共需花费3600元．