题目内容
【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
【答案】DE 的长不变,DE=3
【解析】试题分析:作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
试题解析:过P 作PF∥QC
则△AFP是等边三角形,
∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP
∴BQ=PF
∴△DBQ≌△DFP,
知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,
∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,
∴DE+(DF+EF)=6 ,
即DE+DE=6,
∵DE=3 为定值,即DE 的长不变.
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