题目内容

【题目】如图,ABC是边长为6的等边三角形,PAC边上一动点,由AC运动(与AC不重合),QCB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由BCB延长线方向运动(Q不与B重合),过PPEABE,连接PQABD.当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.

【答案】DE 的长不变,DE=3

【解析】试题分析:作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QFPE∥QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.

试题解析:过P PFQC

AFP是等边三角形,

PQ 同时出发、速度相同,即BQ=AP

BQ=PF

∴△DBQ≌△DFP,

BD=DFAPF 是等边三角形,PE AF,

AE=EF DE+(BD+AE)=AB=6,

DE+(DF+EF)=6 ,

DE+DE=6,

DE=3 为定值,即DE 的长不变.

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