题目内容
【题目】如图,等腰△AOB中,AO=BO=2,点A在x轴上,OB与x轴的夹角为45°;
(1)求直线AB、OB的解析式;
(2)若将△AOB沿着x轴翻折再向右平移两个单位求直线AB的解析式.
【答案】(1)直线AB的解析式为:y=(﹣1)x+2
+1,直线OB的解析式为y=x;(2)y=﹣(1+
)x.
【解析】
(1)过B作BC⊥x轴于C,根据已知条件得到BC=OC,求得A(-2,0),B(,
),解方程组即可得到结论;
(2)根据折叠的性质得到点B的对称点为B′(,-
),向右平移两个单位,得到点A的对称点为A′(0,0),点B′的对称点B″(
+2,-
),解方程组即可得到结论.
(1)过B作BC⊥x轴于c,
∵∠BOC=45°,
∴BC=OC,
∵AO=BO=2,
∴BC=OC=,
∴A(﹣2,0),B(,
),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
∴,
解得:,
∴直线AB的解析式为:y=(﹣1)x+2
+1,
设直线OB的解析式为y=mx,
∴=
m,
∴m=1,
∴直线OB的解析式为y=x;
(2)∵将△AOB沿着x轴翻折,
∴点B的对称点为B′(,﹣
),
∵再向右平移两个单位,
∴点A的对称点为A′(0,0),点B′的对称点B″(+2,﹣
),
设平移后的直线的解析式为:y=ax,
∴﹣=(
+2)a,
∴a=﹣(1+),
∴将△AOB沿着x轴翻折再向右平移两个单位求直线AB的解析式为y=﹣(1+)x.
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