题目内容
【题目】已知 a，b，c 分别是△ABC 的三边长．
（1）分解因式：①ac﹣bc= ，②﹣a2+2ab﹣b2= ；
（2）若 ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC 的形状；并说明理由．
【答案】(1)
;(2) △ABC是等腰三角形，理由见解析；
【解析】
（1）acbc提出公因式c得c（ab）；a2＋2abb2提出负号得（a22ab＋b2）再利用完全公式法得（ab）2；
（2）利用上面因式分解的结果，写出等式c（ab）＝（ab）2，移项后得到 c（ab）＋（ab）2＝0，再利用提公因式法得到（ab）（c＋ab）＝0，得到ab＝0，c＋ab≠0，得出△ABC的形状是等腰三角形．
（1）acbc＝c（ab）
a2＋2abb2＝（a22ab＋b2）＝（ab）2
故答案为：c（ab）；（ab）2；
（2）∵acbc＝a2＋2abb2
∴c（ab）＝（ab）2
∴c（ab）＋（ab）2＝0
∴（ab）（c＋ab）＝0
∵a、b、c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c＋ab＞0
∴ab＝0
即a＝b
故△ABC的形状是等腰三角形．
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