题目内容
在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD．CD，则∠BCA的度数为多少？分析：解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．注意分为高在三角形内与高在三角形外两种．
解答：
解：如图1：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=65°，
∵AD2=BD．CD，
∴
=
，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=65°．
如图2：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=65°，
∵AD2=BD．CD，
∴
=
，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠ACD=∠BAD=65°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=115°．
∴∠BCA的度数为65°或115°．
解：如图1：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=65°，
∵AD2=BD．CD，
∴
| AD |
| BD |
| CD |
| AD |
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=65°．
如图2：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=65°，
∵AD2=BD．CD，
∴
| AD |
| BD |
| CD |
| AD |
∴△ABD∽△CDA，
∴∠ACD=∠BAD=65°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=115°．
∴∠BCA的度数为65°或115°．
点评：本题关键是要懂得利用对应边成比例，找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解．注意三角形的高的作法．
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |