Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（ ， ）．

Answer 1

【答案】3；
【解析】
解：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，
∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），
∴AD∥BC∥x轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3﹣1=2，AD=4﹣2=2，BN=2﹣1=1，
∴C的坐标是（5，1），BC=5﹣1=4，CN=4﹣1=3，
∵AD∥BC，
∴△APD∽△CPB，
∴ = = = ，
∴ =
∵AM⊥x轴，PE⊥x轴，
∴AM∥PE，
∴△CPF∽△CAN，
∴ = = = ，
∵AN=2，CN=3，
∴PF= ，PE= +1= ，CF=2，BF=2，
∴P的坐标是（3， ），
所以答案是：3， ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰梯形的性质的相关知识，掌握等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．