Question

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。

Answer 1

（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°

∴∠CAD=∠CBD=45°

∴∠CAE=∠BCG    又BF⊥CE

∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°

∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB

∴AE=CG

（2）BE=CM

证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED   ∴∠CMA+∠MCH=90°  ∠BEC+∠MCH=90°

∴∠CMA=∠BEC

又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°

∴△BCE≌△CAM

∴BE=CM