题目内容

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

解：（1）∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，
Q点A（-3，n）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴n=-2，
∴B（-3，-2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式是y=x+1；

（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根据题意得：S_△ABP= $\text{[math]}$ PC×2+ $\text{[math]}$ PC×3=5，
解得：PC=2，
则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1．
分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．