Question

已知（x+y）²=100，（x-y）²=16，求x²+y²和xy的值．

Answer 1

分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，此题要利用公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可．加法消去乘积项，减法消去平方项．

解答：解：x²+y²=

(x+y)2+(x-y)2

2

=

100+16

2

=58；
xy=

(x+y)2-(x-y)2

2

=

100-16

4

=21．

点评：主要考查完全平方和公式与完全平方差公式的区别和联系．要求熟悉公式的特点会用加减的方法消元，达到解题的目的．