[题目]在平面直角坐标系中.对于两个点.和图形.如果在图形上存在点.(.可以重合).使得.那么称点与点是图形的一对“倍点．已知的半径为1.点．(1)①点到的最大值.最小值,②在..这三个点中.与点是的一对“倍点的是 ,(2)在直线上存在点与点是的一对“倍点 .求的取值范围,(3)正方形的顶点..若正方形上的所有点与点都是的一对“倍点 .直接写出的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，(，可以重合)，使得，那么称点与点是图形的一对“倍点”．

已知的半径为1，点．

(1)①点到的最大值，最小值；

②在，，这三个点中，与点是的一对“倍点”的是_____；

(2)在直线上存在点与点是的一对“倍点”，求的取值范围；

(3)正方形的顶点，，若正方形上的所有点与点都是的一对“倍点”，直接写出的取值范围．

【答案】(1)①最大值是4；最小值是2；②A1；(2)；(3)或.

【解析】

(1)①点到的最大值是；点到的最小值是；

②到圆的最大值6，最小值4；到圆的最大值11，最小值9；到圆的最大值3，最小值1；点到的最大值是4，最小值是2；在圆上存在点，，使得，则与是的一对“倍点”；

（2）首先求出，，根据，可得，即可得到的取值范围；

(3)当时，，，，可得；，，，可得；当时，，，则，，，则，则.

解：(1)①点到的最大值是；

点到的最小值是；

②到圆的最大值6，最小值4；到圆的最大值11，最小值9；到圆的最大值3，最小值1；

点到的最大值是4，最小值是2；

在圆上存在点，，使得，则与是的一对“倍点”，

故答案为：A1；

(2)∵点到的最大值是4，最小值是2

∴，

∵到直线的最大距离是9，即，

∵，

∴，

∴；

(3)当时，，，则，

∴，

，，则，

∴，

∴；

当时，，，则，

，，则，

∴，

∴；

综上所述：或.

练习册系列答案

相关题目

【题目】抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．

（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．

（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为_____．

【题目】如图，矩形ABCD的顶点 A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在轴，轴的正半轴上．

（1）求证：∠OCB＝∠ABE；

（2）求OC长的取值范围；

（3）若D的坐标为（，），请说明随的变化情况．

【题目】北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的浓度情况如表：

各区域1月份浓度(单位：微粒/立方米)表

区域	浓度	区域	浓度	区域	浓度
怀柔	33	海淀	50	平谷	45
密云	34	延庆	51	丰台	61
门头沟	41	西城	61	大兴	72
顺义	41	东城	60	开发区	65
昌平	38	石景山	55	房山	62
朝阳	54	通州	57