题目内容

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，∠ACP=30°，OC=1cm，则PA的长为（　　）
A．
2
cm		B．
3
cm		C．2cmD．3cm

连接OA．
∵PA是切线，∴OA⊥PA．
∵∠C=30°，∴∠AOB=60°．
在△POA中，
PA=OA•tan60°=1×
3
=
3
（cm）．
故选B．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以O为圆心、AO的长为半径的⊙O上．
爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处（如图），这人沿射线______的方向离开最快，离开______m无危险．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2
5
，CD=2，求⊙O的直径．
如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形．
（q0fq•张家口一模）如4：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点6，∠BA6=手0°，则∠B等于（　　）
A．20°B．50°C．30°D．60°
在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，AO=2，⊙O的半径为
9
5
，⊙O与AC的位置关系是（　　）
A．相交B．相离C．相切D．不能确定
阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
求证：AP•AC+BP•BD=AB2．
证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
如图，圆心O在边长为
2
的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（　　）
A．2(
2
-1)		B．2(
2
+1)		C．2
2
-1		D．2
2
+1

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