Question

【题目】已知一副三角板ABE与ACD.

(1)将两个三角板如图(1)放置,连结BD,计算∠1+∠2= ．

(2)将图(1)中的三角板BAE绕点A顺时针旋转一个锐角α．

①当α= 时，AB∥CD，如图(2)并计算α+∠1+∠2= ．

②当α= 45°时,如图(3)，计算α+∠1+∠2= ．

③在旋转的过程中,当B点在直线CD的上方时,如图(4), α、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化,为什么?

④当B点运动到直线CD的下方时,如图(5),α(∠CAE)、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化,试说明你的结论?

Answer 1

【答案】 (1)105°；(2)见解析.

【解析】(1)直角三角板一般有两种 ，一种是30°，60°，90° ，另一种是45°，45°，90°.

∴∠BCD=45°+30°=75°

∴∠1+∠2=180°－75°=105°

(2)①连接CE，

若AB∥DC，则∠1+∠2=∠ABE=90°，∴∠BOD=90°

∴∠OCE+∠CEO=180°－∠COE=90°

∴∠ACE+∠AEC=30°+45°+90°=165°

在三角形ACE中，α=180°－165°=15°, α+∠1+∠2=105°

②连接CE

∠EAD+∠ADC=45°+60°=105°, ∴∠DCE+∠AEC=105°

∴∠DCE+∠CEB=105°－45°=60°

∴∠CFE=180°－60°=120°

∴ α+∠1+∠2=180°－120°+45°=105°

③设AC与BE交于点N,BE与CD交于点F

（∠1+∠2）+（∠α+∠C）+∠E=180°，

∠1+∠2+∠α+30°+45°=180°，

∴α+∠1+∠2=105°；

④变化,同上,设AB与DC相交于点F

∠1+（∠α+∠C－∠2）+∠E=180°，

∠1+∠α+30°-∠2+45°=180°，

∴∠α+∠1－∠2=105°．