题目内容

【题目】已知数轴上,点O为原点,点A表示的数为9,动点BC在数轴上移动,且总保持BC2(C在点B右侧),设点B表示的数为m

(1) 如图1,当BC在线段OA上移动时,

BOA中点,则AC

BC移动到某一位置时,恰好满足ACOB,求此时m的值;

(2) 当线段BC沿射线AO方向移动时,若存在ACOBAB,求满足条件的m值.

【答案】(1) 2.5;②m3.5;(2或-12

【解析】

(1)BOA中点,则AB=4.5,而BC=2,所以AC=AB-BC可得答案. ②B表示的数为m,C点表示的数为m+2,又满足ACOB,再由m-0=9-(m+2),解得m的值.

(2)此时分两种情况,当B点在O点左侧时和B点在O点右侧时,分别用m表示ACOB,AB的长度,代入等式计算.

(1) ①∵ BOA中点,OA=9

AB=4.5

又∵BC=2

AC=AB-BC=4.5-2=2.5

②由题意可知:点C表示的数为m+2

AC9-(m+2)OB= m-0

ACOB

m-0=9-(m+2)

解得:m3.5.

(2) 由题意可知

①当点B位于原点右侧时

AC=9-(m2),OB=m,AB=9-m

ACOBAB

9-(m2)-m(9-m)

解得 m.

②当点B位于原点左侧时

AC=9-(m2),OB=-m,AB=9-m

ACOBAB

9-(m2)-(-m)(9-m),解得 m=-12

综上,若ACOBAB,则满足条件的m值是或-12

故答案为:(1) 2.5;②m3.5;(2或-12

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