题目内容
【题目】已知数轴上,点O为原点,点A表示的数为9,动点B,C在数轴上移动,且总保持BC=2(点C在点B右侧),设点B表示的数为m.
(1) 如图1,当B,C在线段OA上移动时,
① 若B为OA中点,则AC= ;
② 若B,C移动到某一位置时,恰好满足AC=OB,求此时m的值;
(2) 当线段BC沿射线AO方向移动时,若存在AC-OB=AB,求满足条件的m值.
【答案】(1) ① 2.5;②m=3.5;(2)或-12
【解析】
(1)①B为OA中点,则AB=4.5,而BC=2,所以AC=AB-BC可得答案. ②B表示的数为m,则C点表示的数为m+2,又满足AC=OB,再由m-0=9-(m+2),解得m的值.
(2)此时分两种情况,当B点在O点左侧时和B点在O点右侧时,分别用m表示AC,OB,AB的长度,代入等式计算.
(1) ①∵ B为OA中点,OA=9
∴ AB=4.5
又∵BC=2
∴ AC=AB-BC=4.5-2=2.5
②由题意可知:点C表示的数为m+2
则AC=9-(m+2),OB= m-0
∵ AC=OB
∴ m-0=9-(m+2)
解得:m=3.5.
(2) 由题意可知
①当点B位于原点右侧时
AC=9-(m+2),OB=m,AB=9-m
由AC-OB=AB
得9-(m+2)-m=(9-m),
解得 m=.
②当点B位于原点左侧时
AC=9-(m+2),OB=-m,AB=9-m
由AC-OB=AB
得9-(m+2)-(-m)=(9-m),解得 m=-12.
综上,若AC-OB=AB,则满足条件的m值是
或-12.
故答案为:(1) ① 2.5;②m=3.5;(2)或-12

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