Question

【题目】已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），将抛物线l1绕原点O旋转180°后，得到抛物线l2 ， 求l2的解析式．

Answer 1

【答案】解：设抛物线l1的解析式为：y=a（x﹣3）2+4，
∵点A（0，1）在抛物线l1上，
∴1=a（0﹣3）2+4，
∴ ，
∴抛物线l1的解析式为 ，
抛物线l1绕原点O旋转180°后的顶点为（﹣3，﹣4），
所以解析式为： ．
【解析】由题意可知，顶点坐标为（3，4），所以可设二次函数的解析式为y=a（x﹣3）2+4，再将（0，1）代入，利用待定系数法即可求的解析式；根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．
【考点精析】利用抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．