题目内容

【题目】已知抛物线l1的最高点为P(3,4),且经过点A(0,1),将抛物线l1绕原点O旋转180°后,得到抛物线l2 , 求l2的解析式.

【答案】解:设抛物线l1的解析式为:y=a(x﹣3)2+4,
∵点A(0,1)在抛物线l1上,
∴1=a(0﹣3)2+4,

∴抛物线l1的解析式为
抛物线l1绕原点O旋转180°后的顶点为(﹣3,﹣4),
所以解析式为:
【解析】由题意可知,顶点坐标为(3,4),所以可设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2+4,再将(0,1)代入,利用待定系数法即可求的解析式;根据图象绕顶点旋转180°,可得函数图象开口方向相反,顶点坐标相同,可得答案.
【考点精析】利用抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案,需要熟知一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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