Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，

（1）求出的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）y=x+1（3）.

【解析】

（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；

（2）理由待定系数法即可解决问题；

（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长.

（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

∴A（1，2），B（-2，-1），C（3，1）

∴k=2．

（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，

解得，

∴直线AB的解析式为y=x+1

（3）∵C、D关于直线AB对称，

∴D（0，4）

作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，

此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=.