Question

【题目】如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】建筑物AB的高度约为136.6米

【解析】

由题意可知，在△ABC和△ABD中，∠ABC=∠ABD=90°，设AB=x米，则由已知条件易得BC=x米，BD=x+100（米），这样在△ABD中，由tan∠D==tan30°即可列出关于x的方程，解方程即可求得AB的长.

由题意可知，在△ABC和△ABD中，∠ABC=∠ABD=90°，

设AB=x米，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，

∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），

在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，

∴tan∠D==tan30°，即

解得：x=（米）.

即建筑物AB的高度约为136.6米．