题目内容

【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.

(1)求证:ABE∽△DEF;

(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

【答案】(1)见解析;(2)10

【解析】

(1)由正方形的性质可得AD=AB=DC=BC,A=D=90°,然后根据对应边成比例且夹角相等可判定ABE∽△DEF;

(2)由EDBG可得,根据DF=DC可得ED=2,CG=6,进而可得答案.

(1)证明:∵ABCD为正方形,

AD=AB=DC=BC,A=D=90°,

AE=ED,

DF=DC,

∴△ABE∽△DEF;

(2)解:∵ABCD为正方形,

EDBG,

又∵DF=DC,正方形的边长为4,

ED=2,CG=6,

BG=BC+CG=10.

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