题目内容
【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
【答案】(1)见解析;(2)10
【解析】
(1)由正方形的性质可得AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,然后根据对应边成比例且夹角相等可判定△ABE∽△DEF;
(2)由ED∥BG可得,根据DF=
DC可得ED=2,CG=6,进而可得答案.
(1)证明:∵ABCD为正方形,
∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,
∵AE=ED,
∴,
∵DF=DC,
∴,
∴,
∴△ABE∽△DEF;
(2)解:∵ABCD为正方形,
∴ED∥BG,
∴,
又∵DF=DC,正方形的边长为4,
∴ED=2,CG=6,
∴BG=BC+CG=10.

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