题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q．则CQ的最大值为
- A.4
- B.
- C.
- D.
B
分析：由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出CP与CQ之间的函数关系式即可．
解答：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；
∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2
即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62
化简得：y=
整理得：y=
∴CQ的最大值为：．
故选：B．
点评：此题主要考查了的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理，得出CP与CQ之间函数关系式是解决问题的关键．
分析：由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出CP与CQ之间的函数关系式即可．
解答：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；
∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2
即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62
化简得：y=
整理得：y=
∴CQ的最大值为：
．故选：B．
点评：此题主要考查了的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理，得出CP与CQ之间函数关系式是解决问题的关键．
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．
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