Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，则下列结论：

①b2﹣4ac＞0；

②2a＝b；

③t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）；

④3b+2c＜0；

⑤点（﹣，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，且y1＜y3＜y2，

其中正确结论的个数是（　　）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（最小值），增减性逐个进行判断，得出答案．

．解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故①正确；

对称轴为x＝﹣1，即：﹣，也就是2a＝b，故②正确；

当x＝﹣1时，y最大＝a﹣b+c，当x＝t时，y＝at2+bt+c，

∴at2+bt+c≤a﹣b+c，

即：t（at+b）≤a﹣b，故③正确；

由抛物线的对称性可知与x轴另一个交点0＜x＜1，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，又2a＝b，即a＝b，代入得：b+b+c＜0，也就是3b+2c＜0；因此④正确；

点A（，y1），B（，y2），C（，y3）到对称轴x＝﹣1的距离分别为LA、LB、LC，

则有LA＞LC＞LB，且A、B在对称轴左侧，C在对称轴的右侧，故y1＜y3＜y2，因此⑤正确，

综上所述，正确的结论有5个，

故选：A．