题目内容
【题目】如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了10m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：
，沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请求出该建筑物BC的高度为（ ）（结果可带根号）
A. 5+5 B. 5
+5 C. 5+10 D. 5+10
【答案】D
【解析】
过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，根据矩形的性质得到四边形EG=FB，EF=BG，设CG=x，根据已知条件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=10cos30°=5
，BG=EF=10sin30°=5，AB=10+5+x，BC=x+5．在Rt△ABC中，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G．
∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米．
∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x．
∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°．
∵DE=10，∴DF=10cos30°=5，BG=EF=10sin30°=5，∴AB=10+5+x，BC=x+5．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=ABtan∠A，即x+5=
（10+5+x），解得：x=5+5，∴BC=5+5+5=（5+10）米．
故选D．
优学名师名题系列答案
【题目】在世界经济的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元．
（1）根据题意，可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下：
甲地（台） | 乙地（台） | 合计 | |
A地 | x | A地库存：32 (台) | |
B地 | B地库存：24 (台) | ||
合计 | 甲地需求：30 (台) | 乙地需求：26 (台) | 总计：56 (台) |
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当x取何值时，能使运送这批推土机的总费用最少？
【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 25≤x＜30 | 4 |
第2组 | 30≤x＜35 | 8 |
第3组 | 35≤x＜40 | 16 |
第4组 | 40≤x＜45 | a |
第5组 | 45≤x＜50 | 10 |
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
