题目内容
已知二次函数y=-
x2+2x+6
(1)把它配方成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它的开口方向、顶点M的坐标;
(2)作出函数的图象(列表描出五个关键点);
(3)结合图象回答:当x取何值时,y>0,y=0,y<0?
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(1)把它配方成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它的开口方向、顶点M的坐标;
(2)作出函数的图象(列表描出五个关键点);
(3)结合图象回答:当x取何值时,y>0,y=0,y<0?
解;(1)y=-
x2+2x+6
=-
(x2-4x)+6
=-
[(x-2)2-4]+6
=-
(x-2)2+8;
∵a=-
<0,
∴开口方向向下,
顶点M的坐标为:(2,8);
(2)如图所示:
(2)∵y=0时,0=-
(x-2)2+8,
解得;x1=-2,x2=6,
∴图象与x轴交点坐标为;(6,0),(-2,0),
利用图象可得出:当-2<x<6时,y>0,
当x=-2或6时,y=0,
当x<-2或x>6时,y<0.
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=-
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∵a=-
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∴开口方向向下,
顶点M的坐标为:(2,8);
(2)如图所示:
x | … | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
y | … | 0 | 6 | 8 | 6 | 0 | … |
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解得;x1=-2,x2=6,
∴图象与x轴交点坐标为;(6,0),(-2,0),
利用图象可得出:当-2<x<6时,y>0,
当x=-2或6时,y=0,
当x<-2或x>6时,y<0.
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