题目内容

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点是(-2,0),顶点是(1,3),根据图象回答下列问题:
(1)当x______时,y随x的增大而增大;
(2)方程ax2+bx+c=0的两个根为______,方程ax2+bx+c=3的根为______;
(3)不等式ax2+bx+c>0的解集为______;
(4)若方程ax2+bx+c=k无解,则k的取值范围为______.
(1)由图象得,当x<1时,y随x的增大而增大;

(2)由图象可得,函数与x轴的另一个交点为(4,0),
∴方程的两个根为:x1=-2,x2=4;
∴把(1,3),(-2,0),(4,0)代入函数式,
a+b+c=3
4a-2b+c=0
16a+4b+c=0

∴函数关系式为:y=-
1
3
x2+
2
3
x+
8
3

解方程-
1
3
x2+
2
3
x+
8
3
=3得,
x1=1,x2=-1;

(3)不等式-
1
3
x2+
2
3
x+
8
3
>0,
得,x2-2x-8<0,
解得,-2<x<4;

(4)方程-
1
3
x2+
2
3
x+
8
3
=k无解,
∴△=b2-4ac=(
2
3
)
2
-4×(-
1
3
)×(
8
3
-k)<0,
解得,k>3;
故答案为(1)<1;(2)x1=-2,x2=4;x1=1,x2=-1;
(3)-2<x<4;(4)k>3.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网