题目内容
已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．（1）如图，∠COE=
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点0旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE=
分析：（1）根据方向角的定义，以及∠COE=180-m-n，即可求解；
（2）根据∠COF=90°-∠EOF，∠EOF=
∠AOE=
（180°-∠BOE）=
∠BOE即可证得；
（3）根据（1）（2）的结论即可求解．
（2）根据∠COF=90°-∠EOF，∠EOF=
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（3）根据（1）（2）的结论即可求解．
解答：解：（1）∵2m+2n=180
∴m+n=90
∠COE=180-m-n=90°，∠BOE=2∠COF；（4分）
（2）不发生变化．证明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°-∠EOF（5分）
=90°-
∠AOE（6分）
=90°-
（180°-∠BOE）
=90°-90°+
∠BOE
=
∠BOE（7分）
∴∠BOE=2∠COF（8分）
（3）360°．（10分）
故答案是：（1）90°，∠BOE=2∠COF
（3）360°
∴m+n=90
∠COE=180-m-n=90°，∠BOE=2∠COF；（4分）
（2）不发生变化．证明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°-∠EOF（5分）
=90°-
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=90°-
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=90°-90°+
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∴∠BOE=2∠COF（8分）
（3）360°．（10分）
故答案是：（1）90°，∠BOE=2∠COF
（3）360°
点评：本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题关键．
练习册系列答案
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如图，已知点O为直线AB上一点，射线OA、OB分别平分∠COD和∠EOF．
