Question

【题目】如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）若∠1=35°，求∠DAC的度数；

（2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠DAC=40°；（2）∠DAC＝32°.

【解析】

（1）根据三角形外角的性质可求出∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，然后可利用三角形内角和定理求∠DAC的度数；

（2）根据三角形外角的性质，得出∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，再根据三角形内角和定理，得出∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，求出∠DAC＋4∠1＝180°结合∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，可先求出∠1的度数，然后可得∠DAC的度数．

解：（1）∵∠1=35°，∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，

∴∠DAC=180°－∠4－∠3=180°－70°－70°=40°；

（2）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，

在△ADC中，∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，

∴∠DAC＋4∠1＝180°，

∵∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，

∴∠1＋180°4∠1＝69°，

∴∠1＝37°，

∴∠DAC＝69°37°＝32°．