题目内容

【题目】如图,在等边ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.

(1)求证:AD=CE;

(2)求DFC的度数.

【答案】(1)证明详见解析;(2)60°.

【解析】

试题分析:根据等边三角形的性质,利用SAS证得AEC≌△BDA,所以AD=CE,ACE=BAD,再根据三角形的外角与内角的关系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60°.

试题解析:(1)∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAC=B=60°,AB=AC.

AE=BD,

∴△AEC≌△BDA(SAS).

AD=CE;

(2)(1)AEC≌△BDA,

∴∠ACE=BAD,

∴∠DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60°.

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