Question

如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的值；
（3）求证：．

Answer 1

（1）；（2）；（3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证．由勾股定理可得，，，，即可得到，则△EOB是等腰直角三角形，问题得证．

试题分析：（1）由一次函数的图象经过，两点根据待定系数法求解即可；
（2）先求得一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，即可得到OD、OC的长，再根据正切函数的定义求解即可；              
（3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证．由勾股定理可得，，，，即可得到，则△EOB是等腰直角三角形，问题得证．
（1）由已知可得，解得，        
所以一次函数的解析式为         
（2）先求出一次函数与坐标轴的交点，．                 
∴在△OCD中，，，
∴．
（3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证．由勾股定理可得，

，，，
∵，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．　
∴．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．