题目内容
【题目】小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．
解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①
在①式的两边同时都乘以5得：
5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②
②﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，∴S=
，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？则求出的答案是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，
在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
S=
，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，
故选C．
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，两式相减即可得出答案．
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