Question

【题目】如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作ME⊥OB于E，
∵MD⊥OB，∠OMD=75°，
∴∠MOD=15°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠MOD=30°，
∵MC∥OB，
∴∠ECM=∠AOB=30°，
∴EM= MC=4，
∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，
∴MD=ME=4，
故选：C．

作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案．