Question

【题目】若等腰梯形两底角为30°，腰长为8，高和上底相等，则梯形中位线长为 （ ）

A. 8B. 10C. 4D. 16

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析题意画出图形，则DE=CD=CF，AD=8，∠A=30°，由DE⊥AB，∠A=30°，AD=8，即可得出DE=4，进而求出CD的长度；运用勾股定理得出AE和BF的长度，易证四边形CDEF是平行四边形，得出EF的长度，进而得出AB+CD的长度，由梯形中位线的性质，即可解答本题.

根据题意画出图形，则DE=CD=CF，AD=8，∠A=30°.

因为DE⊥AB，∠A=30°，AD=8，

所以DE=AD=4，

所以CD=4，AE= =4，同理BF=4.

因为DE⊥AB，CF⊥AB，

所以DE∥CF.

因为CD∥EF，

所以四边形CDEF是平行四边形，

所以EF=CD=4.

因为CD=4cm，AB=AE+EF+FB=4+4+4=8+4，

所以AB+CD=8+4+4=8+8，

所以梯形的中位线长为 (AB+CD)=4+4.

故选C.