题目内容

【题目】若等腰梯形两底角为30°,腰长为8,高和上底相等,则梯形中位线长为

A. 8B. 10C. 4D. 16

【答案】C

【解析】

分析题意画出图形,则DE=CD=CFAD=8,∠A=30°,由DEAB,∠A=30°AD=8,即可得出DE=4,进而求出CD的长度;运用勾股定理得出AEBF的长度,易证四边形CDEF是平行四边形,得出EF的长度,进而得出AB+CD的长度,由梯形中位线的性质,即可解答本题.

根据题意画出图形,则DE=CD=CFAD=8,∠A=30°.

因为DEAB,∠A=30°AD=8

所以DE=AD=4

所以CD=4AE= =4,同理BF=4.

因为DEABCFAB

所以DECF.

因为CDEF

所以四边形CDEF是平行四边形,

所以EF=CD=4.

因为CD=4cmAB=AE+EF+FB=4+4+4=8+4

所以AB+CD=8+4+4=8+8

所以梯形的中位线长为 (AB+CD)=4+4.

故选C.

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