题目内容
【题目】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分
，BN
AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16.
（1）求证：BN=DN；
（2）求MN的长.
【答案】（1）见详解；（2）3.
【解析】
（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；
（2）由（1）知AB=AD，则CD=
，再判断MN是△BDC的中位线，从而得出MN=
，即可得到答案.
证明：（1）∵AN平分∠BAC
∴∠1=∠2，
∵BN⊥AN
∴∠ANB=∠AND=90°，
在△ABN和△ADN中，
∴△ABN≌△ADN（ASA）
∴BN=DN；
（2）由（1）知，△ABN≌△ADN
∴AD=AB=10，DN=NB，
∴CD=AC-AD=16-10=6，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴MN=
CD=3．
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