题目内容
【题目】新定义：关于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0与a2（x﹣m）2+k＝0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2023能取的最小值是（ ）
A. 2016B. 2018C. 2023D. 2028
【答案】B
【解析】
根据同族二次方程，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值．
解：∵2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”
∴（a＋2）x2＋（b4）x＋8＝（a＋2）（x1）2＋1，
即（a＋2）x2＋（b4）x＋8＝（a＋2）x22（a＋2）x＋a＋3
∴
，
解得
，
∴ax2＋bx＋2023＝5x210x＋2023＝5（x1）2＋2018，即代数式ax2＋bx＋2023能取的最小值是2018，
故选：B．
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