Question

如图，直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）k="8," B点坐标是（3，0）（2）存在, 点C的坐标是（5，0）

解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数的图象上，
∴把（4，2）代入反比例函数，得k=8。
把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。
∴B点坐标是（3，0）。
（2）存在。
假设存在，设C点坐标是（a，0），则
∵AB=AC，∴，即（4﹣a）²+4=5。
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）。
∴点C的坐标是（5，0）。
（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。
（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），然后利用勾股定理可得 ，
解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求。