题目内容
【题目】如图,将长方形纸片ABCD对折后再展开,得到折痕EF,M是BC上一点,沿着AM再次折叠纸片,使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处,连接AB′、BB′.
判断△AB′B的形状为 ;
若P为线段EF上一动点,当PB+PM最小时,请描述点P的位置为 .
【答案】等边三角形, AM与EF的交点
【解析】
依据折叠的性质,即可得到AB=AB'=BB',进而得出△ABB'是等边三角形,依据当A,P,M在同一直线上时,PB+PM最小值为AM的长,即可得到点P的位置为AM与EF的交点.
由第一次折叠,可得EF垂直平分AB,
∴AB′=BB′,
由第二次折叠,可得AB=AB′,
∴AB=AB′=BB′,
∴△ABB′是等边三角形;
∵点B与点A关于EF对称,
∴AP=BP,
∴PB+PM=AP+PM,
∴当A,P,M在同一直线上时,PB+PM最小值为AM的长,
∴点P的位置为AM与EF的交点.
故答案为:等边三角形,AM与EF的交点.
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